Joseph Bosquet est né à Mont-de-Marsan en 1810. Entré en 1829 à l’Ecole polytechnique, il participe activement à l’insurrection de juillet 1830. Sous-lieutenant, il est de 1831 à 1833 élève à l’Ecole d’application d’artillerie à Metz. De 1833 à 1839, il est affecté comme lieutenant au l0è régiment d’artillerie, en France puis en Algérie, où il sert jusqu’en 1853. Promu capitaine en 1839,il est muté au 4è régiment d’artillerie puis commande une compagnie de pontonniers. En l840,il est détaché auprès du général de Lamoricière, commandant de la province d’Oran, en qualité d’officier d’ordonnance. Il commande ensuite l’artillerie à Mostaganem. Colonel en l848,il est chef de corps du 53è régiment d’infanterie de ligne puis du 16è, tout en ayant la responsabilité de la subdivision d’Orléansville. Général de brigade, il participe en 1851 à l’expédition de Petite-Kabylie à la tête d’une brigade et y est blessé. En juin 1853, il commande une division en Petite-Kabylie et est promu général de division en 1854.
Il se rend en Crimée à la tête de la 2è division d’infanterie de l’armée d’Orient et assure le succès de la bataille de l’Alma en surprenant les Russes par une attaque sur leur flanc gauche.
A la fin de 1854, le commandement du corps d’observation, composé des 1ère et 2è divisions et chargé de protéger les opérations du siège de Sébastopol, lui est confié.
Nommé commandant du 2è corps de l’armée d’Orient, il est un des acteurs majeurs de la prise de Sébastopol puisque c’est à lui que Pélissier demande de dresser le plan d’attaque de Malakoff. L’assaut de la forteresse est donné le 8 septembre 1855 et Bosquet y est blessé à la poitrine par un éclat d’obus. Nommé maréchal de France le 18 mars 1856, il meurt à Pau en 1861.